【研究意义】 材料是人类赖以生存和发展的物质基础。纳米材料、超导材料、光电子材料、生物医用材料以及新能源材料的性能是由其微观结构决定的。在晶体材料中，以周期完整排列为主，而非完整性则为次；但对于其力学性能来说，主要作用的是晶体的非完整性，晶体的周期完整性却居于次要地位。即在晶体力学行为中，缺陷起主要作用。因此，研究材料的缺陷对材料变形的影响有重要意义。【前人研究进展】晶体相场(PFC)方法就是为了解决传统相场方法无法描述晶体周期结构特性而提出的。Elder等^[1-3]提出的晶体相场方法模拟在时间尺度和空间尺度具有优势，之后发展成为一种可以替代传统分子动力学模拟的方法，一些不能通过实验和其他模拟方法观察到的现象也可以用晶体相场方法实现。经过近年来的发展，晶体相场方法在模拟晶体断裂^[4-5]、相结构转变^[6]、纳米晶粒长大^[7]、位错滑移^[8]与攀移^[9]等方面都有许多应用。【本研究切入点】晶体相场方法基于经典密度泛函同时结合了传统相场方法，用局域密度场表示序参量，成功地用有周期特征的原子密度函数来表现出晶格的周期排列。该方法可以很好的描述扩散时间尺度上的微结构演化行为^[10-13]。【拟解决的关键问题】应用PFC方法研究双晶样品在单轴拉伸应变作用下晶界萌生的微裂纹演化机制，以及裂纹之间的相互作用，探究位错对纳米级萌生裂纹扩展的作用规律。

引用了序参量作为局域的密度场，用一个常数代表如液相之类的无序相的密度场，同时把固态相表示为周期性波函数的形式，以密度场的最大值位置作为晶体中原子位置，进而表示出晶体的点阵结构，该原子密度场函数^[4]可以写成

等号左边ρ(r)代表空间中原子密度，右边第1项ρ₀代表均匀相原子平均密度，第2项代表晶体相周期排列的原子密度，用$\overrightarrow{G}$来代表倒格矢，$\overrightarrow{r}$为原子空间坐标，由此可得到一个用来表示晶体中原子位置的密度场：

其中$\mathit{q}=\frac{2\pi }{a}$为波矢，A_t为常数，可由体系平均自由能取最小值得出，其为固态相原子周期结构的振幅。体系中的无量纲的自由能函数为

其中γ为与体系温度有关的参量，γ≈(T-T_m)/L_c, ∇²是Laplace算子。

用保守场的Cahn-Hilliard动力学方程^[14-16]来描述原子密度随时间的演化：

其中t为时间变量。使用半隐式Fourier谱方法^{[15, 17]}，可以把高阶梯度的Laplace算子表示为波矢的代数形式，也就是把实空间的函数转化到相空间去进行计算，详细步骤见文献[17]。

对双晶样品的制备步骤可参见文献[9]，设置参数:空间步长为$\mathit{\Delta }x=\mathit{\Delta y=}\frac{\pi }{4}$、样品尺寸设置为1024Δx×512Δy、时间步长为Δt=0.5、样品弛豫时间取10⁵Δt、温度为γ=-1.0、原子密度取ρ₀=0.49、取向角设置为θ=0.49°。在经过弛豫10⁵时间步长后，得到稳定的样品如图 1所示。

图 1 (Fig. 1)

图 1 弛豫100 000步后的初始样品 Fig.1 Initial sample after 100 000 steps of relaxation

由图 1晶界可见样品位错排列规则且均匀，每个晶界都分布着14个位错对，红色位错为竖直方向的位错，黄色位错与水平方向呈一定的夹角。

对样品沿竖直方向施加拉伸应变(图 2)，在恒位移条件下施加应变率为15%。详细过程介绍见文献[15]。

图 2 (Fig. 2)

图 2 y轴施加拉应变的示意图 Fig.2 Schematic diagram of applying tensile strain on y axis

由图 3(T1))可见，晶界处的位错萌生裂纹，并开始扩展，沿着晶列方向一部分位错沿原子滑移面滑移，表现为范性形变。另一部分位错引起裂纹解理扩展，并出现转折, 如图 3(T2)所示。

图 3 (Fig. 3)

(T1)t=50 000;(T2)t=100 000;(T3)t=200 000;(T4)t=230 000;(T5)t=244 000;(T6)t=300 000;(T7)t=350 000;(T8)t=450 000 图 3 应变率为15%的裂纹演化 Fig.3 Crack evolution at strain rate of 15%

由图 3可见，在t=100 000~200 000，裂纹转折扩展，晶界滑移出的位错由于周围应力集中，萌生出微裂纹。位错的运动方式大致分为4种：第1种沿柏氏矢量方向(红色箭头所指方向)滑移。第2种是沿柏氏矢量原子滑移面进行解理扩展。第3种由于受到阻力，扩展方式出现弯折扩展，裂纹呈锯齿状。第4种则与前3种方式不同。仔细观察c处可见，有一个柏氏矢量与位错对b方向相同的位错对发射出来，这属于塑性变形，同时由于柏氏矢量守恒原则，发射位错后在裂纹c中增加了一个沿水平方向30°右上方的位错，在位错没有发射之时，裂纹沿位错对柏氏矢量方向解理扩展，发射位错后裂尖沿顺时针旋转60°继续扩展。在图 3(T3)和图 3(T4)，大部分裂纹之间相互吸引，改变了原来的扩展方向，裂纹扩展过程中将推开两侧的原子，这样阻碍了其他裂纹的扩展。在图 3(T4)，一部分裂尖处发射位错，使裂尖塑性松弛后钝化，位错的运动轨迹中留下空位。图 3(T5)~(T8)，有位错相互湮没和位错对与裂尖相互吸引之后湮没，而有的位错对虽然靠的很近，但是裂尖不在同一个原子滑移面上，导致它们最后没有连通在一起，例如m和e1。

自由能曲线初始阶段迅速下降，代表应变在初始阶段释放很快，之后呈线性趋势下降，自由能下降到了一个稳定阶段，最后能量释放完毕(图 4)。对应于位错对初始阶段运动迅速，之后裂纹萌生与扩展，随着应变释放，样品形态渐渐稳定下来。

图 4 (Fig. 4)

图 4 样品的自由能随时间的变化曲线 Fig.4 Curve of sample's free energy changing with time

晶界位错起裂过程中的主要规律如下：位错沿原子滑移面进行滑移运动，并在滑移过程中产生空位。位错也会沿位错对中某一位错的柏氏矢量方向运动。晶界滑移出的位错由于周围应力集中，萌生出微裂纹。位错对裂纹运动方式的作用分为4种：第1种是位错沿柏氏矢量方向滑移；第2种是裂纹沿柏氏矢量的滑移面进行解理扩展；第3种是由于位错受到阻力，裂纹扩展方式出现弯折扩展，呈锯齿状；第4种则与前3种方式不同，裂尖处发射位错，使裂尖塑性松弛后钝化，位错的运动轨迹中留下空位。位错相互湮没和位错对与裂尖相互吸引之后湮没。