20世纪90年代中国大规模的人口迁移浪潮重新优化配置了人力资源，对中国整体经济增长产生了重大影响^[1]。中国跨省人口流动规模2020年达到1.25亿人，是2015年的1.29倍。第七次全国人口普查数据显示中国省际人口流动模式依然是以流向东部地区为主，但占比已由最高84.6%(2005年)下降到73.54%(2020年)，下降约11个百分点，其中中部(包括东北地区)和西部地区分别吸引了6.5%和3.5%的人口^[2]。劳动力出现从东部沿海地区向中西部地区回流的新特征^[3]。据统计，中国人口流动以务工经商为主，占比超过了50%^[4]。同时当前各地竞相推出的人才吸引政策促进了人口流动，这些新现象应该是经济发展与政策相结合的产物^[5]。因此，开展人口流动对区域经济增长影响的再次研究具有重要意义。

人口流动对区域经济增长的影响研究相当丰富^{[6, 7]}。第一类观点认为人口流动拉动了区域经济增长。劳动力是经济增长的关键生产要素，在新古典经济增长模型中发挥核心作用，如蔡晳等^[8]估算20世纪80年代大规模的劳动力流动对经济增长贡献率达到10%；苏伟洲等^[9]通过实证分析发现中国跨省人口的流入对该区域的经济起到了明显的促进作用。第二类观点认为二者存在非线性关系，如潘越等^[10]发现省际大量劳动力从中、西部流入东部在显著促进了东部地区的工业化进程和经济增长的同时，对中西部经济产生了显著的倒“U”形关系。第三类观点认为在一些情况下人口流动对经济增长存在抑制作用^[3]，如甘行琼等^[11]通过面板平滑转移模型发现当城市人口密度高于812人/km²时，人口流入对地区经济增长的促进作用就会受阻，即存在明显的门槛效应；周少甫等^[12]在人口流动对中国经济增长收敛性影响的研究中，基于空间溢出效应的测度，证实了中国区域人口流动对经济增长的影响存在负效应，东部地区开始出现劳动力过剩和技术溢出趋于饱和的现象。综上，人口流动对区域经济增长的影响有待进一步实证研究。

以往研究方法大多基于面板数据利用参数统计方法进行分析，虽能够对数据间的复杂关系进行部分解释，但对数据分布的依赖性强、假定条件多、直观性相对较弱^[13]，因此稳健性还有待提升。而非参数统计方法由于构造统计量常与数据分布无关，其性能对分布的实际形态不敏感，因此能够弥补部分参数统计方法的缺陷。静态分析方面，非参数统计方法对数据分布差异的检验在宏观经济问题上具有良好的解释能力。苏理云等^[14]采用Brown-Mood中位数检验，在人口出生率地域差异检验中取得显著效果；吴昊等^[15]通过非参数回归方法，以净出口强度方向分割样本并进行两样本分布的位置参数差异检验，证实贸易保护既不能促进也不会阻碍本国经济增长。动态分析方面，非参数回归方法在动态变化关系分析中能够兼顾精确度与解释性对经济现象进行描绘。刘洪等^[16]采用非参数回归方法研究发现人口城镇化率对经济发展的促进作用呈递增趋势。张天芳等^[17]用非参数回归方法和参数最小二乘法分析老龄化与社会保障支出的动态关系，结果显示为非参数回归方法效果优于参数最小二乘法。此外，非参数统计方法中的Ridit检验能从定性数据层面得到稳健的影响程度强弱测度结果。李宏等^[18]采用Ridit检验分析广东省流动人口民生满意度的异质性，结果显示该方法对本地人口与流动人口各项指标横向比较和内部差异分析效果良好。

可见，中国不同发展阶段人口流动特征存在差异，跨省人口流动对中国区域经济增长的研究仍具重要意义，但中国人口流动对区域经济增长的影响方式在不同研究方法下得出的结论存在一定差异。因此，本研究尝试利用非参数统计方法，在约束条件更为宽松的情境下，从静态和动态视角分析中国跨省人口流动对区域经济增长的影响，以期得到更稳健的结果，并深化人口流动对区域经济发展影响机制的认识。

1 数据与方法 1.1 数据来源及预处理

本研究采用人口净流入来反映各省人口流动差值^[19]，即常住人口增长量-人口自然增长量(出生人口-死亡人口)。用GDP增长来衡量各省GDP的变化，即报告期GDP-基期GDP。考虑到省份固有人口基础与GDP基础对中国跨省人口流动与经济增长关系的影响，进一步借助人口流动速度概念^{[20, 21]}，引入当年人口净流入率=当年人口净流入/省份上年总人口，反映净流入人口对总人口增长率的贡献；GDP增长率=GDP增长/基期GDP，反映经济增长相对水平。

上述年常住人口、出生率、死亡率、GDP等指标数据均来自2015-2020年《中国统计年鉴》^[22](由于数据缺失，仅包括中国31个省、自治区和直辖市，未含港澳台地区数据)。

1.2 方法 1.2.1 技术路线

本研究首先从数据分布差异角度静态分析人口净流入率方向不同样本的GDP增长率概率分布，进而采用Brown-Mood检验对比人口流动不同方向下的经济增长差异。采用局部多项式回归对人口净流入率与GDP增长率的变动关系进行动态分析，进一步探讨中国及其东、中、西部地区跨省人口流动对经济增长影响方式的区域差异性，并引入Ridit检验^[13]对其进行补充。综合上述方法得到更稳健的结论(图 1)。

1.2.2 Brown-Mood检验

依据人口净流入方向的正负性，将数据集分为两组独立样本X、Y。Brown-Mood检验^[13]的思想在于将两组样本混合，混合样本中待测位置参数为M_XY，类似于符号检验分别记录两组样本中大于和小于M_XY的个数。由于X、Y样本量给定记为m、n，记录混合样本中大于M_XY的个数为t，则X中大于M_XY的个数A在零假设(H₀: M_X=M_Y)下服从超几何分布：

$ P(A=k)=\frac{\left(\frac{m}{k}\right)\left(\frac{n}{t-k}\right)}{\left(\frac{m+n}{t}\right)}, k \leqslant \min \{m, t\}, $

式中，P为X中大于M_XY的个数A等于k的概率，当P(A=k) < 0.05时，可考虑拒绝原假设，即认为样本X、Y在待测数据位置参数差异显著，否则无充分证据拒绝原假设。进而可推断人口净流入方向是否为正，对经济增长的影响是否存在显著差异。同时，可通过绘制计数表更简单直观地理解X、Y混合后关于M_XY的位置关系。

1.2.3 局部多项式回归

对于由人口净流入率与GDP增长率确定的样本(x, y)，x=x₀处的局部多项式估计定义式为

$ \begin{aligned} & \quad m(x) \approx m\left(x_0\right)+m^{\prime}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+\cdots+ \\ & \frac{m^{(p)}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)^p}{p !}, \end{aligned} $

式中，$m\left(x_0\right), m^{\prime}\left(x_0\right), \cdots, \frac{m^{(p)}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)^p}{p !} $为待估参数，设为β₀, β₁, …, β_p，p为展开阶数，则此时目标函数为

$ \begin{aligned} & \min \sum\limits_{i=1}^n\left[Y_i-\beta_0-\beta_1\left(X_i-x_0\right), \cdots, \beta_p\left(X_i-\right.\right. \\ &\left.\left.x_0\right)^p\right]^2 K\left(\frac{X_i-x_0}{h}\right), \end{aligned} $

式中，h为窗宽，K为核函数，(X_i, Y_i)为样本点，n为样本容量，目标函数取最小时的$\hat{\beta} $, 即回归函数待估参数的加权最小二乘估计，从而拟合GDP增长率对人口净流入率的回归函数曲线。由于窗宽h的大小对拟合精确度有很大影响，因此为优化回归结果，使得回归函数在样本范围内获得更优的泛化能力，并兼顾变动关系的直观性与精确性，常用交错鉴定方法确定其近似最优取值。该方法剔除当前观测样本点(X_i, Y_i)，对其余n-1个样本点进行局部多项式回归，使拟合的平均平方误差最小。其目标函数为

$ \min \frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(Y_i-\hat{Y}_{-i, i}\right)^2}{n}, $

式中，Y_i为真实值，$ \hat{Y}_{-i, i}$为剔除第i个样本点后拟合的回归函数在X_i的预测值。通过目标函数筛选窗宽h对回归模型进行优化。

1.2.4 Ridit检验

将人口净流入率与GDP增长率数据类型降级为顺序数据，将GDP增长率等级分为r个处理组(如0-20%，20%-40%，40%-60%，60%-80%，80%-100%)，人口净流入率等级排列为s个顺序类，第i个处理组的Ridit检验得分R_i定义为

$ R_i=\sum\limits_{j=1}^s r_j p(j \mid i)=\sum\limits_{j=1}^s r_j \frac{p_{i j}}{p_i}, $

式中，r_j为第j个顺序类得分，p_ij为第i个处理第j个顺序类的联合概率。记第i个处理在第j个顺序类上的响应为O_ij，T为打结校正因子，通过Kruskal-Wallis法构造Ridit检验统计量：

$ \begin{aligned} & O_{. .}=\sum\limits_{i=1}^r \sum\limits_{j=1}^s O_{i j}, O_{i \cdot}=\sum\limits_{j=1}^s O_{i j}, \\ & W=\frac{12 O . .}{(O . .+1) T} \sum\limits_{i=1}^r O_i .\left(R_i-0.5\right)^2 。\end{aligned} $

当Ridit检验统计量W足够大(对应显著性水平P < 0.05)则拒绝原假设，认为处理组间存在强弱顺序，即不同人口净流入率等级下的GDP增长率等级存在明显差异。

2 结果与分析 2.1 中国跨省人口流动与经济增长指标测算

表 1显示2015-2019年中国省级人口流动与经济增长指标统计特征，人口净流入率为-2.54%-1.95%，中位数与均值相近，分别为-0.07%、-0.10%，最小值、最大值(-2.54%、1.95%)与上、下四分位数(-0.46%、0.27%)间均存在较大距离；GDP增长率为0.50%-11.00%，中位数与均值相近，分别为7.30%、7.13%，最小值(0.50%)远小于上四分位数(6.20%)。因此，可推断人口净流入率与GDP增长率均呈近似对称分布，且均存在极端值。

2.2 不同人口净流入方向与经济增长差异的静态分析

由概率密度曲线(图 2)，可初步判断GDP增长率在小于5%、8%附近及大于10%处不同人口净流入方向的样本分布存在一定差异。Brown-Mood检验结果显示，各分位点(0.25、0.50及0.90)下的检验P值分别为0.000 36、0.000 55和0.0195 68，均在0.05显著性水平下显著，均可拒绝原假设，不同人口净流入率方向的样本分布在这3个分位点上存在显著差异。而根据计数表可以发现，相对于各自的样本总数，混合样本GDP增长率小于其0.25分位点的样本中，人口净流入方向为正的样本比例(33.82%)明显小于人口净流入方向为负的样本比例(61.45%)；混合样本GDP增长率大于其0.50、0.90分位点的样本中，人口净流入方向为正的样本比例(88.06%、15.94%)明显大于人口净流入方向为负的样本比例(65.88%、5.81%)。综上，可以初步推断中国各省人口净流入率方向为正时的GDP增长率总体上优于人口净流入率为负时的GDP增长率，即各省人口净流动体现为流入时对GDP增长率存在一定的促进作用。

2.3 人口净流入率与GDP增长率变动关系的动态分析

从中国及其各区域人口净流入率与GDP增长率局部多项式回归拟合曲线(图 3)可以看出，全国及各地区人口净流入率与GDP增长率的变动关系均包含正向趋势。从全国来看，2015-2019年中国各省人口净流入率基本集中于-2%-2%，人口净流入水平的提高对经济增长的促进作用明显。从边际效应看，当人口净流入率小于1%时，GDP增长率随人口净流入率提升呈边际效应为负的正向上升趋势；人口净流入率在1%附近时促进作用表现出一定的疲软状态；当人口净流入率突破1%后，表现为凸函数，对GDP增长正向促进作用更强，对经济增长的促进作用有明显提升。

东部地区省份人口净流入率集中于-0.5%-1.0%，在全国处于较高水平；而GDP增长率基本集中于6%-8%，仅处于中位水平，且对人口净流入率在-0.5%-1.0%变化不敏感。东部地区人口净流入率小于0%时，人口净流入率提高对GDP增长率提高的作用明显；而人口净流入率大于0%时，人口净流入率变化对GDP增长率的作用并不显著。

中部地区省份人口净流入率基本位于-2.0%-0.0%，呈现出明显的净流出现象。由回归结果可以发现，中部地区省份人口净流入率的提高(人口净流出水平的降低)有助于中部地区的经济增长。中部地区人口净流入率小于-1.0%时，GDP增长率呈现边际效应为正的上升趋势；人口净流入率大于-1.0%时边际效应转为负向，在0.0%附近时对GDP增长率的提升呈现出微弱的抑制作用，GDP增长率出现一定的回落。

西部地区省份人口净流入率为-1.0%-2.0%，人口净流入率水平整体较高，人口净流入对经济增长的促进作用明显，但不同人口流入水平下的省份经济增长水平均较离散。从整体来看，随着人口净流入率的上升，西部地区GDP增长率呈现边际效应为正的上升趋势，且回归曲线形态与全国情况类似。

基于回归结果，加入人口净流入率五分位点分割线辅助观察(图 4)，发现中部地区4/5分位点左侧连续两区域样本点的整体GDP增长率水平高于右侧区域样本点，而回归曲线在4/5分位点右侧整体水平更高，曲线刻画与散点分布状态存在一定差异；东部地区1/5分位点右侧区域样本点整体GDP增长率水平明显低于其右侧连续多个区域，而回归曲线在1/5分位点右侧呈现出高于其他区域的峰值。依此推断此类矛盾可能由于回归未对异常点的系统重要性加以考虑、对数据分布不均匀情况描绘的能力存在缺陷，需要引入定性分析方法对回归结果进行补充。

2.4 人口净流入率对GDP增长率影响的Ridit检验

通过Ridit检验得分及对应置信区间(图 5)可知，随着人口净流入率等级的提升，全国GDP增长率水平整体上也呈现出提升状态，其中处于第3等级人口净流入率时GDP增长率水平存在一定回落；东部地区GDP增长率水平呈现出提升状态，第1、2等级人口净流入率等级下Ridit值的95%置信区间均低于参照线，可以认为GDP增长率水平明显低于其余等级，化解了回归结果中的矛盾；中部地区GDP增长率水平呈现出先提升后回落状态，其中第3、4等级人口净流入率的GDP水平明显高于其他等级，同样对回归结果中的缺陷进行了很好的补充；西部地区样本点分布相较其余地区较为均匀，且无明显的异常点，因此检验结果与回归结果十分相似，即随着人口净流入率等级的提升，GDP增长率水平的提升趋势与全国的情况类似。

综合Ridit检验结果，本研究认为相较于回归结果，中部地区的经济增长对人口净流入的疲软情况可能更早地表现出来，人口净流入对经济增长的促进作用开始衰减时, 人口净流入率阈值更低(位于第3等级, 即-0.5%左右)。东部地区人口净流入水平较低时，经济增长水平随之提高的方式更平稳，但人口净流入水平较高时则表现出更明显的提高能力减弱的特征。全国及西部地区的Ridit检验与回归结果均表现出相似特征，人口净流入率中段位置存在一定波动，但整体来看仍呈提升趋势。

3 讨论 3.1 非参数统计方法

本研究采用非参数回归模型中的局部多项式回归法，探究人口流动对中国及其不同区域经济增长影响的动态趋势。局部多项式回归法对数据的分布一般不做任何要求，函数形式自由、适应能力强，在数据分布不均匀的情况下有更小的偏差，回归结果能真实、动态地反映经济现象的结构变化。将图 3回归曲线与散点分布特征结合来看，中国跨省人口流动对经济增长促进作用的边际效应是非一致的、变动的，且在东、中、西部区域是存在异质性的。经Brown-Mood检验，在更为宽松的限制条件下证实了中国省级人口净流入率的方向为正(净流入)时GDP增长率整体更高，更充分地证明了中国跨省流动人口对经济增长的影响存在促进作用。由于回归分析易受数据分布均匀度、异常点等影响，从而降低其可解释性，因此考虑将变量数据类型降级为顺序变量，引入Ridit检验对局部多项式回归法的结果进行补充。Ridit检验的优点在于，首先采用参照组样本结构将原各组响应数变换为参照得分，能够解决样本量在各组分布不均的问题，公平地进行强弱比较^[13]；其次，通过条件概率加权的方式能够削弱异常点重要性。经Ridit检验，本研究对回归分析中东部、中部地区因异常点与样本点分布不均带来的矛盾性问题进行补充，同时验证样本点分布均匀的西部地区回归结果的稳健性，获得了更稳健的分析结果。

3.2 跨省人口流动对经济增长影响的空间差异

不同的发展时空地理决定了不同的人口迁移形式^[5]，中国人口流动对地区差距的构成和趋势也有显著影响^[6]。东部地区人口净流入率水平较高但GDP增长率仅处于中位，且随着人口净流入率的提高，GDP增长率呈先显著升高后升高趋缓的趋势，可能是因为临海的区位优势，再加上改革开放以来国家的政策支持，东部沿海地区经济发展迅猛，东南沿海省份吸引大量人口流入成为迁移中心^{[23, 24]}。由于近年来产业转型主要通过技术和资本替代实现，因此东部地区高科技产业占比提升，对高层次劳动力需求也随之提高，使得低层次的劳动力供过于求^{[25, 26]}。当前中国的人才结构还无法与新一轮技术革命所需的人口需求相匹配，技术性失业和技能型人才紧缺并存^[27]。

中部地区人口流失严重，回归曲线末端经济增长乏力现象既是中部地区人口净流出的结果也是原因。由于与东部省份普遍近邻，南部省份外出务工人员经济收益高，使得其人口重心向东北移动，经济重心整体向东南移动^[28]。而且，中部地区人口流失会导致经济环境总体疲软，资源配置效率不足。此外，较低的资本产出效率又促使人才外流，使中部地区发展陷入恶性循环，阻碍工业化进程^[8]。

西部地区人口净流入水平高，人口净流入对经济增长的促进作用明显，但同一人口净流入率下的促进效果较为离散。近年来西部地区人口流向东南沿海的情况趋缓、人口回流加强，中国人口重心、经济重心开始快速向西南移动^[28]。西部地区是承接产业转移的主要区域，随着劳动密集型产业转移的增加，劳动力流入概率的增加是显著的^[29]；同时，户籍制度对人口流动的阻碍^[30]对西部地区人口回流也存在一定作用。但西部地区各省份间的发展存在不平衡性，部分省份经济基础、自身产业优势薄弱，经济增长对人口流入反应较弱。

3.3 区域人口流动政策建议与研究不足

依据实证分析结论，结合中国人口流动与区间经济发展实际要求，提出以下建议。第一，东部地区经济基础雄厚、人口流动对经济增长贡献趋缓，应优化人才结构，完善社会化就业培训和人力资本提升机制，加强人才引进政策的针对性，以突破经济增长瓶颈。在进行东部产业转移的同时协同人口流动，加强省际互动性，帮助中、西部地区实现人才引进，推动区域协调发展。第二，中部地区应将提高产出效率以解决人口外流问题摆在首位，进一步提高产业聚集性、生产效率，以提高劳动力投入产出效率，吸引外出人口回流；同时积极承接产业转移，扩大就业吸纳能力，改善基础设施和公共服务，加大财政补贴力度，吸引省外人口流入。第三，西部地区应维持并争取进一步提高人口流入水平，继续积极承接劳动密集型产业、发展资源优势产业，创造劳动力需求。第四，为打破省份间发展不均衡态势，可以通过东部省份合作、帮扶为主，中、西部省份人口、物资和信息要素流动为辅的方式，加强省际合作，通力打破发展不平衡局面。

本研究利用非参数统计方法中的回归模型及检验方法分析中国跨省人口流动对区域经济增长的影响，得到了较稳健的结果，但模型的构造过程仍有待优化。滞后阶数和窗宽均对局部多项式回归模型拟合效果存在影响，而影响模型偏差的主要是窗宽^[17]，因此本研究对窗宽进行了最优化求解。本研究对回归模型的滞后阶数的判断存在主观性，为减少过大的滞后阶数带来的拟合负担，选择了低滞后阶数，缺乏实证依据。因此，若进一步讨论回归模型滞后阶数的选择问题，将能提高模型精确度，更准确地反映中国跨省人口流动对区域经济增长的影响。

4 结论

综上，本研究基于2015-2019年中国31个省、自治区和直辖市的采样数据测算各省各年的人口净流入率与GDP增长率，采用非参数统计方法，基于Brown-Mood检验与局部多项式回归模型，从静态与动态角度定量分析中国省际人口流动与经济增长的关系，并通过数据降级，利用Ridit检验定性分析对定量结果的解释性进行补充，得到更稳健的结果，获得以下4点认识：(1)从全国来看，人口净流入率的方向为正，即体现为净流入时省级GDP增长率更高，反之体现为净流出时省级GDP增长率整体偏低；人口净流入率对经济发展促进作用的边际效应呈现先递减后递增的趋势。(2)东部地区人口净流入率水平较高但GDP增长率仅处于中位，随着人口净流入率的提升，GDP增长率水平先显著提高，后增速趋缓。(3)中部地区人口净流入率基本体现为净流出，随着人口净流入率的提高，GDP增长率呈边际效应先递增后递减的趋势，人口净流入对经济增长的促进作用开始衰减的人口净流入率阈值为-0.5%。(4)西部地区在不同人口净流入率水平下GDP增长率离散程度均较高，但总体变动趋势与全国整体情况类似。