0 引言

【研究意义】研发使用高效率太阳电池是解决能源危机和环境污染的一个有效方式，现成为当今国际研究的热点之一^[1-2]。目前用于制作太阳电池的Si、Ge、GaAs等常规材料都不能完全覆盖太阳光谱，从而制约了太阳电池的发展。第三代半导体GaN及其系列材料(包括InN、GaN、AlN及其合金)的出现，使太阳电池效率的进一步提高成为可能^[3]。尤其是直接带隙半导体材料InGaN，可以通过改变In组分，实现带隙宽度从0.7 eV (InN)到3.4 eV (GaN)连续可调^[4-5]，所对应的吸收光谱的波长大约为365~1 770 nm，从紫外波段一直延伸到红外波段，几乎覆盖整个太阳光谱，因此它能够很好地吸收在太阳光谱范围内的各个频率的光子，从而转化为电能，为高效的光电转换提供了材料基础。另外，InGaN的吸收系数较高(约10⁵ cm^-1)^[6]，几百纳米的InGaN层即可吸收极大部分入射光，相比之下，硅却至少需要几百个微米厚，侧面表明InGaN是一种节约资源的材料；而且，InGaN还具有电子和空穴的有效质量低、电子迁移率高、饱和速度快^[7]等一系列优点，是制备多结电池等复杂器件所需的重要性质；除此之外，InGaN材料的化学稳定性、机械强度、耐高温、耐腐蚀性能都十分优越，还具有抗辐射性能，可以在恶劣环境甚至在太空中工作，潜力巨大，可制备成空间太阳电池^[8]。因此，InGaN材料在制备高效低成本太阳电池方面具有诸多潜力，从而成为人们研究的热点课题之一。【前人研究进展】很多研究小组在过去几年里制备或模拟了多种结构的太阳电池器件^[9]，但是实际转换效率并不理想，普遍在1%~3%^[10-13]。Yang等^[14]制备并分析了低In组分的InGaN单结太阳电池，但并没有对全太阳光谱下电池的工作特性进行研究。Zhang等^[15]优化了In_0.65Ga_0.35N单结太阳电池, 但对于太阳电池中的杂质和缺陷没有进行详细讨论。周梅等^[16]模拟并分析了p-InGaN层厚度对p-i-n结构InGaN太阳电池性能的影响和机理，指出选择较薄的p-InGaN层有利于提高p-i-n结构InGaN太阳电池的效率。文博等^[17]通过计算证明了将InGaN材料分别应用于单结、双结和三结太阳电池中，电池的转换效率皆有很大提高，并计算得到了In_xGa_1-xN单、双和三结太阳电池的最佳禁带宽度和组分。【本研究切入点】由于高In组分InGaN材料的生长较为困难，故本研究借助计算机软件从理论上对InGaN太阳电池进行模拟和计算，研究各个参数对电池性能的影响，为制备高效太阳电池提供理论基础。【拟解决的关键问题】本研究采用AMPS-1D软件，从理论上根据解连续性方程以及泊松方程模拟计算InGaN/Si异质单结太阳电池器件的光电转换性能随p-Si衬底掺杂浓度变化的规律，并分析其物理机制。

1 材料与方法 1.1 软件介绍

本模拟计算运用了太阳电池模拟软件AMPS-1D，全称是Analysis of Microelectronic and Photonic Structures-One Dimensional，即一维光电子和微电子器件结构分析模拟软件^[18]。AMPS-1D模拟分析的基本原理方程有3个：泊松方程、电子连续性方程和空穴连续性方程^[19]。泊松方程的计算公式如下：

$ \begin{array}{l} \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left[{\varepsilon \left( x \right)\frac{{{\rm{d}}\psi \left( x \right)}}{{{\rm{d}}x}}} \right] = q\left[{p\left( x \right)-n\left( x \right) + N_D^ + \left( x \right)-} \right.\\ \left. {N_A^-\left( x \right) + {p_t}\left( x \right) - {n_t}\left( x \right)} \right], \end{array} $

(1)

式中，ε为介电常数，ψ为静电势，n(x)、p(x)为电子和空穴浓度，n_t(x)、p_t(x)为复合中心电子和空穴的浓度。

电子连续性方程计算公式如下：

$ \frac{1}{q}\left[{\frac{{{\rm{d}}{J_n}\left( x \right)}}{{{\rm{d}}x}}} \right] = -{G_L}\left( x \right) + R\left( x \right)。$

(2)

空穴连续性方程计算公式如下：

$ \frac{1}{q}\left[{\frac{{{\rm{d}}{J_p}\left( x \right)}}{{{\rm{d}}x}}} \right] = {G_L}\left( x \right) -R\left( x \right)。$

(3)

式2)和式3)中，${J_n}\left( x \right) = n{\mu _n}\frac{{{\rm{d}}E_f^n\left( x \right)}}{{{\rm{d}}x}} $，${J_p}\left( x \right) = p{\mu _p}\frac{{{\rm{d}}E_f^p\left( x \right)}}{{{\rm{d}}x}} $，分别对应电子和空穴的电流密度，其中μ为各自的迁移率，E_f为各自的准费米能级，G_L(x)为各自的光子生成率，R(x)为由直接复合作用和间接复合作用共同产生的净复合率。从式(1)、(2)和(3)这3个方程出发，可以得到3个状态变量：电子准费米能级、空穴准费米能级和电势(它们都是位置的函数), 而后再由这3个状态变量出发得到太阳电池的一系列特性。

AMPS-1D输入界面有两个计算模式：DOS model和Lifetime model，为了计算的方便和准确性，此次模拟采用的是DOS model^[20]。计算时，输入各种光学参数，即可根据控制变量法，模拟出不同情况下太阳电池的光电转换率乃至其他的光学参数。In_xGa_1-xN系列合金的物理特性和光学特性都与In组分大小密切相关，通过GaN和InN参数的线性拟合，可以获得InGaN的部分参数(表 1)。

对于电子亲和势χ (Electron affinity, 单位eV)，有^[21]：

$ \chi = \chi \left( {{\rm{GaN}}} \right) + 0.7\left( {{E_{\rm{g}}}\left( {{\rm{GaN}}} \right)-{E_{\rm{g}}}\left( {{\rm{InGaN}}} \right)} \right), $

(4)

式中χ(GaN)=4.1 eV。

对于迁移率(Mobilities)，具有如下形式^[22]：

$ {\mu _i}\left( N \right) = {\mu _{\min, i}} + \frac{{{\mu _{\max, i}}-{\mu _{\min, i}}}}{{1 + {{\left( {\frac{N}{{{N_{g, i}}}}} \right)}^{{\gamma _i}}}}}, $

(5)

式中i代表电子或空穴，表示载流子类型；N为掺杂浓度；μ_{max, i}、μ_{min, i}，N_{g, i}, γ_i都是由材料本身决定的参数，如表 2所示。

1.2 参数设置

本计算所模拟的InGaN/Si异质单结太阳电池为垂直结构，由厚度为1 300 nm的p-Si层和厚度为800 nm的n-InGaN层构成(图 1)。

在模拟过程中，设定InGaN中的In组分为65%(E_g=1.32 eV)，同时设定n-InGaN的掺杂浓度为10¹⁶ cm^-3且保持不变，通过改变p-Si的掺杂浓度N_A的值，得到相应条件下的电流密度J_SC、光电转换效率E_ff、填充因子FF和开路电压V_OC的数据，绘制J_SC、E_ff、FF和V_OC与p-Si掺杂浓度N_A之间的变化关系曲线，分析造成这些变化的原因。设定条件后的In_0.65Ga_0.35N/Si异质单结太阳电池的有关基本参数设置如表 3所示。

2 结果与分析 2.1 J_SC、E_ff、FF、V_OC与p-Si掺杂浓度N_A的变化关系

如图 2所示，In_0.65Ga_0.35N/Si异质单结太阳电池的电流密度J_SC随着p-Si掺杂浓度N_A的增大而增大，但在掺杂浓度较低时，略微增大掺杂浓度，电流密度便会呈明显升高的趋势；在一定高的掺杂浓度范围内(N_A＞5.00×10¹⁷ cm^-3时)，增大掺杂浓度，电流密度基本保持不变(图 2a)。在低的p-Si掺杂浓度下模拟得到的太阳电池的光电转换效率较低，仅为16.68%，而当掺杂浓度升高时，光电转换效率得到显著提高(图 2b)。值得一提的是，本实验只模拟到p-Si掺杂浓度N_A为5×10²⁰ cm^-3，并不意味着越来越高的掺杂浓度就一定有更高的光电转换效率，具体情况还有待进一步探讨。在掺杂浓度较低时填充因子也较低，但随着掺杂浓度的增加，填充因子的值将增大，并且在高浓度的范围内(N_A＞5.00×10¹⁷ cm^-3时)保持在0.85左右且变化不大；开路电压的值也与掺杂浓度的大小呈正相关关系，随着掺杂浓度的增加，开路电压V_OC的值缓慢增大(图 2c~d)。

2.2 掺杂浓度对太阳电池性能的影响

由图 3a可以看出，在N_A=5×10²⁰ cm^-3的高掺杂浓度下，电池的开路电压约为1.15 V，电流密度约为28 mA/cm²，光电转换效率达到了27.569%，说明此状态下的电池工作性能良好；对比图 3b可以看到，在N_A=1×10¹⁶ cm^-3的低掺杂浓度下，电池的开路电压约为0.8 V，电流密度约为27 mA/cm²，光电转换效率为16.681%，远低于具有高掺杂浓度的p-Si衬底的异质单结太阳电池。

2.3 掺杂浓度对能带和电子分布的影响

由图 4可知，导带EC有一处尖峰势垒，正是这个尖峰势垒影响了电子的正常移动。由于InGaN/Si为异质结结构，其交界面能带是不连续的，当电子从p区移动到n区时会受到尖峰势垒的阻碍，势能差使得电子无法正常移动。当掺杂浓度较高时，对应的窄带材料区域的掺杂浓度就会高，势垒落在另外一个区域，即宽带的空间电荷区，此时的尖峰势垒高度是正值，有利于电子等粒子的通过；相反，相应的低浓度掺杂电池的尖峰势垒高度为负值，电子会在尖峰势垒处聚集，不利于通过，所以在一定程度上低掺杂浓度的太阳电池的光电转换效率会比高掺杂浓度的太阳电池的效率要低。

另外，尖峰势垒本身的高度和宽度也会影响载流子的移动。尖峰势垒在量子力学中可以等价为一个三角形势垒，如图 5所示。关于高度和宽度的影响关系可以用量子力学的内容去说明。对于三角形势垒的计算有下列情况：

三角形势垒计算公式为

$ a = \frac{{{U_0}}}{{q{F_x}}}, $

(6)

其中U₀为势垒的高度，a为势垒的宽度，F_x为电场。

而三角形势垒的隧穿效率计算公式为

$ D\left( {{E_x}} \right) = \exp \left[{-\frac{{4\sqrt {2m_2^*} }}{{3q\hbar {F_x}}}{{\left( {{U_0}-{E_x}} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right], $

(7)

其中2m₂^*为有效的粒子质量，$\hbar $为普朗克常量，为了方便计算，取E_x=0，此时公式变为

$ D\left( {{E_x}} \right) = \exp \left[{-\frac{{4\sqrt {2m_2^*} }}{{3q\hbar {F_x}}}U_0^{\frac{3}{2}}} \right], $

(8)

联立式(5)和式(7)两个公式可以推出：

$ D\left( {{E_x}} \right) = \exp \left[{-\frac{{4a\sqrt {2m_2^*} }}{{3\hbar }}U_0^{\frac{3}{2}}} \right]。$

(9)

由公式(9)可以清楚地看到，当增大势垒高度U₀和宽度a时，隧穿效率D(E_x)将减小，清楚地解释了在较低的掺杂浓度(N_A=1×10¹⁶cm^-3)下，尖峰势垒的高度和宽度都比高掺杂浓度(N_A=5×10²⁰cm^-3)时大得多，所以异质结的隧穿效率很低，因而电池的光电转换效率也很低。

由图 6可以看出，在较高的掺杂浓度(N_A=5×10²⁰cm^-3)下，p-Si衬底的电子分布比较均匀；在较低的掺杂浓度(N_A=1×10¹⁶ cm^-3)下，在0.8 μm的位置有大量的电子聚集，说明低掺杂浓度的太阳电池尖峰势垒的势能差比较大，不利于电子的正常移动，故光电转换效率较低。

3 结论

利用AMPS-1D模拟软件研究了p-Si的掺杂浓度对InGaN/Si异质单结太阳电池性能的影响，主要结论如下：

1) p-Si衬底的掺杂浓度对InGaN/Si异质单结太阳电池的性能有明显影响。随着掺杂浓度N_A的升高，电流密度J_SC和填充因子FF随之升高，当到达一定高的掺杂浓度范围时(N_A＞5.00×10¹⁷ cm^-3)，J_SC基本保持不变，约为28.12 mA/cm²；FF保持在0.85左右，变化不大；随着掺杂浓度N_A的升高，开路电压V_OC和光电转换效率E_ff缓慢增大，与N_A大小呈正相关关系，但并不意味着更高的掺杂浓度就一定能获得更高的光电转换效率，有待进一步探究。

2) 高掺杂浓度下的太阳电池具有较好的光电转换效率。低掺杂浓度的太阳电池光电转换效率较低，是因为其对应的尖峰势垒高度和宽度均较大，影响了光生载流子的输运。