【研究意义】工程使用的金属材料一般是由若干晶粒组成的多晶体，晶粒与晶粒之间由于取向不同，在二晶交界处形成晶界。晶界中包含很多缺陷结构，如位错，空位，间隙原子等。材料在加工过程中受到不同的加载作用，如挤压、拉伸，以及温度的影响等，都直接引起材料内部微结构的变化。然而, 晶粒内部是如何变化的, 这一问题一直在困扰着人们，也是材料科学研究领域的难点和重点^[1-3]。【前人研究进展】在过去，由于实际中多晶材料变形演化的复杂性，使用实验方法直接进行原位观测微观组织变化是相当困难的。随着如今计算机技术的飞速发展，计算机仿真技术在很大程度上解决了上述问题。【本研究切入点】晶体相场(PFC)法^[4-5]基于经典密度泛函同时结合了传统相场方法，用局域密度场表示序参量，成功地实现模拟材料微观组织结构的实时演化。经过近年来的发展，PFC方法在模拟晶体断裂、相结构转变、纳米晶粒长大、位错滑移与攀移等方面都有许多的应用^[6-14]。【拟解决的问题】采用PFC法模拟纯物质的纳米多晶结构，研究多晶材料在应力作用下缺陷运动情况，探究晶界位错缺陷的运动规律，揭示纳米多晶体材料塑性变形的微观细节和机理。

PFC模型能够揭示晶体点阵周期结构特性以及空间分辨尺度为原子尺度，时间尺度为扩散时间尺度下的纳微结构演化^[10-11]。对于固态晶体材料，其原子的位置呈规则周期性排列，通过引入周期性相场变量ρ(r)，其空间分布的极大值位置对应于原子点阵的位置；对于均匀相(液相等)中的原子密度分布为均匀分布，其值为常量。用周期原子密度函数ρ(r)作为相场变量，要符合上述两方面的要求，其表达式可以写成^[4-5]

式中，等号右边第1项反映的是晶格原子的周期排列结构特征，其中G为倒格子矢量，r为空间坐标矢量；第2项反映的是均匀相(如液相)等的原子密度均匀分布。此时，系统无量纲的自由能函数可以写成^[4-5]

式中，ε为与温度有关的参数；∇²为拉普拉斯算符。

在单模近似下，由二维体系自由能取极小值，可以求得公式(2)的晶体相的一个稳定特解为^[4-5]

式中，$\text{A} = \frac{4}{5}{\rho _0} + \frac{4}{{15}}\sqrt {-15\gamma-36\rho _0^2} $，反映六角晶相原子密度周期结构的振幅，$q = \frac{{\sqrt 3 }}{2} $，ρ₀为平均密度。图 1为晶体相场的单模二维相图^[4-5]，其中的平衡相分别为条状相、六角相和液相。

图 1 (Fig. 1)

L为液相、T为六角相、S为条状相；(b)为参数选取，即(a)的方形区域放大图 L is liquid phase, T is hexagonal phase, S is stripe phase; (b) is parameter selection, i.e.magnified image of box in the (a) 图 1 二维PFC模型相图[4-5] Fig.1 Phase diagram of 2D PFC model[4-5]

采用保守场Cahn-Hilliard动力学方程^[4-5]描述原子密度随时间的演化。该方程具体如下：

式中，t为时间变量。对无量纲动力学演化方程(4)，采用半隐式傅里叶伪谱方法求解，其中的时间偏导数用欧拉迭代法处理，详细的计算步骤可见文献[15-17]。

采用PFC法研究面心立方结构[111]面的二维晶体结构，设置样品的空间尺寸为L_x×L_y=1024Δx×1024Δy，空间步长为Δx=Δy=π/4，样品的上下左右边界均采用周期性边界条件。在样品弛豫和加应力演化过程中，时间步长为Δt=0.5。

依据图 1的相图，选择模拟参数在六角相(T相)范围，靠近与液相共存的区域，这是为了保证体系处于六角相的同时，液相也能稳定存在。样品制备选取温度r=－0.2，平均密度ρ₀=0.265，在y方向加载压应变，x方向加载拉应变。本研究中，模拟实验样品设置为12个六角晶粒，每个晶粒都有自己的取向(图 2a)。经过100 000步的时间步数的弛豫，消除内应力，使得样品晶界结构与内部能量稳定下来，得到了如图 2b的结果。从结果上来看，得到的稳定晶界与初始设置的边界较为一致。采用等面积法模拟对样品施加挤压与拉伸加载。如图 2c给出了三叉晶界的位错结构。

图 2 (Fig. 2)

图 2 (a) 样品的晶粒和晶界结构参数设计, (b)制作的模拟实验样品, (c)三叉晶界的位错结构 Fig.2 (a)The design of the structure parameter of the grain and grain boundary of sample, (b) The sample for simulation experiment, (c) The dislocation structure of the tri-grain boundary (GB)

从图 3a~b可以看到，在应变ε < 0.02前，样品中的晶粒没有发生较大的变形，以位错沿着晶界运动为主。随着应变的增加(图 3c~i，ε>0.02)，样品开始出现了晶粒旋转和晶粒吞并等现象。晶粒旋转主要发生在取向差较小的两晶粒之间(如图 3b中黄色方框所示)，而晶粒吞并现象发生在大晶粒与小晶粒之间。此外，在变形的后期阶段(图 3e~i)，进一步出现了晶界迁移，并且晶粒粗化加速，而晶界也变得平直化。位错与晶界的运动在变形过程中起到主导作用。

图 3 (Fig. 3)

(a)ε=0;(b)ε=0.02;(c)ε=0.03;(d)ε=0.04;(e)ε=0.06;(f)ε=0.08;(g)ε=0.10;(h)ε=0.12;(i)ε=0.15 图 3 样品微结构的演化过程 Fig.3 Evolutionary process of microstructure in the sample

在多晶体材料热处理过程中，从晶界的稳定角度分析，晶粒的生长有两种情况：弯曲的晶界势必会向着平直化方向发展；当晶粒边界数少于6时，其晶界必然向外突出。由于晶界曲率的存在，晶界向着曲率中心迁移，这就导致了晶粒缩小；相反，当晶粒晶界数大于6时，其晶界必然向内凹，由于晶界曲率的存在，晶界向着曲率中心迁移，这就导致了晶粒生长。以图 3中的晶粒4为例, 与图 2a的晶粒2对照，可见晶粒4的边界数从开始的6变为5，最后变为4，整个过程晶粒4的尺度不断减小。

图 3a中A和B方框表示受到应变作用，大角度非对称晶界与小角度对称晶界上的位错运动。图 3b中C框是一个三叉晶界。图 3c~d中的箭头显示三叉晶界正在接收和发射位错，而在这个过程中，还发生了小晶粒被周围大晶粒吞并的情况(图 3c中的D框)，这些情况在下文会详细分析。

图 4a1~a4中显示在三叉晶发射位错之前，晶界会向前出现尖端，接着形成一个位错，然后位错发射离开晶界，之后晶界则恢复到原来的情况。在三叉晶界处，由于原子排列较为复杂，在应变的作用下，位错的运动往往会形成塞积，这时候如果没有较好地释放应变，容易形成晶格扭曲，导致三叉晶界发生开裂，形成空洞^[2]。由图 4b1~b4可见，在晶界上的位错B其柏氏矢量与其它晶界运动过来的位错A的柏氏矢量存在一个夹角，因此，当位错A遇到晶界时，与位错B反应，生成一个新的位错。位错反应写成如下公式：

图 4 (Fig. 4)

(a1) t=69 500;(a2) t=84 500;(a3) t=87 500;(a4) t=88 500;(b1) t=36 500;(b2) t=60 500;(b3) t=61 500;(b4) t=63 500 (a)三叉晶界发射位错; (b)三叉晶界吸收位错 (a)Emission dislocation in tri-GB junctions; (b)Absorption dislocation in tri-GB junctions 图 4 三叉晶界在纳米多晶材料变形过程中的演化 Fig.4 Evolution of the tri-GB of polycrystal materialis during the deformation

式中分量b₂=－b₃。说明晶界吸引位错的一个原因是外来位错与晶界上位错的柏氏矢量(或者其分量)相反。

图 5d1展示了晶界发射位错的自由能变化，在释放位错的过程中，区域内自由能不断上升，直到位错发射出晶界(t=87 500)，能量达到了顶峰，这时候位错已经脱离了晶界，区域内的原子排列畸变减小，晶界恢复稳定，能量开始下降。这表明释放位错有助于减少晶界表面能。图 5d2展示了晶界吸收位错的自由能变化过程，一般而言，晶界对位错存在吸引和排斥两种作用^[18]，这两种作用决定了晶界对位错的行为。由图 5d2可见，整个过程的能量呈上升趋势，特别是晶界吸收了位错之后，能量上升速度加快。这是由于晶界吸收了位错，增加了晶界表面能。

图 5 (Fig. 5)

(d1)晶界发射位错; (d2)晶界吸收位错 (d1) Emission dislocation of the GB; (d2) Absorpsion dislocation of the GB 图 5 发射位错与吸收位错能量变化 Fig.5 Energy change of emission dislocation and absorpsion dislocation of the GB

采用PFC模型研究纯物质多晶体材料变形过程内部结构演化过程，通过对模拟结果的分析得到如下结果：采用PFC模拟多晶体塑性变形，在外加双轴动态加载作用下，当应变较小时，样品中的晶粒没有发生较大的变形，以位错沿着晶界运动为主。随着应变的增加，观察到晶粒旋转、晶粒吞并、大小角晶界迁移运动等现象。晶界释放位错有助于减少晶界表面能；吸收位错则增加了晶界表面能。这些现象在其他的模拟方法，如分子动力学方法中也观察到了，表明PFC方法可以有效模拟多晶体材料塑性变形过程。