0 引言

【研究意义】目前，地表水的年度监测数据统计中，采用年均值评价是一种常态。因刁江流域受上游污染水质波动较大，均值计算过程中会将高浓度的超标值屏蔽，常常出现虽有单值超标但年均值远远优于执行标准的情况，反映不出水质的真实情况，容易给管理者一种假象而导致管理疏漏。因此，本文拟研究一种科学、客观的水质大数据的综合评价方法，为刁江流域重金属污染治理提供客观数据。【前人研究进展】国外对河流的水环境质量评价研究始于20世纪60年代，以Jacobs^[1]提出水质指数 (Index of water quality，WQI) 概念的水体质量评价方法为标志，许多西方学者采用不同方法对水环境质量评价进行了研究。当前我国环保部门主要采用均值法、单因子评价法和综合污染指数法来评价河流水质，这些方法面对大数据的分析评价局限性日益凸显，水质波动较大时评价结果不尽如人意^[2-5]。随着环境统计学的发展，模糊数学法^[6]、贝叶斯法^[7-9]、多元统计法^[10-11]、灰色评价法^[12]、神经网络法^[13]等也被尝试应用到水质评价中。但因河流水文条件复杂，不确定性因素多，不同的水质评价方法有各自的优点和不足，如贝叶斯法及多元统计法在选择和数据统计方面考虑得较为完善，但未考虑评价过程中的不确定因素；模糊数学法虽然考虑了不确定性但却缺乏决策性^[14]；神经网络则适用于大数据的分析，但因技术问题难以用于日常评价。【本研究切入点】评价方法存在的缺陷一直是水环境管理的瓶颈之一，本研究是在三角模糊数广泛应用于水质、沉积物及土壤评价的基础上^[15-16]，利用区间数学α-截集技术原理对其进行处理后再将其运用到贝叶斯模型中，目的在于充分考虑水质的不确定因素，又让评价结果具有决断性，目前利用该方法评价刁江水质未有报道。【拟解决的关键问题】采用基于α-截集的三角模糊数-贝叶斯模型，兼具考虑模型结构和水质参数的不确定性，对刁江2015年度主要特征污染物铅、镉、砷的监测结果进行统计分析，以期获得更加准确的水质评价结果，为刁江污染治理提供依据。

1 材料与方法 1.1 监测断面及因子

刁江流域地处桂西北，地理位置为东经107°30′~108°30′，北纬24°42′~25°37′，北界接邻南丹县城，东邻金城江市，南界至金钗，西到都安县。刁江是广西河池市的一条重要河流，珠江水系红水河的一级支流，发源于南丹县南关镇拉所村，由北向南流经南丹县、金城江区和都安瑶族自治县，在都安百旺乡那浩村汇入红水河，全程229 km^[17]。

本研究分别在刁江的上、中、下游共选取5个代表断面，其中：上游选金洞村断面 (A) 及岜腊屯断面 (B)，中游选五花陇村断面 (C) 及那浪桥断面 (D)，下游选马陇断面 (E)，监测断面分布图及监测断面见图 1。

刁江地表水例行监测一共监测25个因子，多年的监测数据表明，除铅、镉、砷超标外，其余因子常年稳定达标，因此本研究选取2015年5个断面的铅、镉、砷3个因子开展研究。

1.2 采样与分析

位于下游的马陇断面水质稳定且长期达标，每月采样1次；其余4个断面，受污染源影响的可能性较大，需要更多的研究数据，每月采样2次。采样依据《地表水和污水监测技术规范》(HJ/T 91—2002)，水样采集后沉淀30 min，砷取上清液装瓶，铅、镉经0.45 μm滤膜过滤后装瓶，现场分别加入浓硝酸致pH值小于2，并同步采集全程序空白样品及不少于样品总数10%的平行样。

样品分析依据相关的方法标准开展，采用电感耦合等离子质谱仪Agilent7700E ICP-MS进行上机分析测定。为了保证仪器的稳定和准确，在每次测定过程中均插入标样，标样测定值在真值的95%置信区间内，样品加标回收率为95%~105%，平行样测定值的相对偏差保持在10%以内，全程序空白测定结果未检出，所有质控结果满足要求。

1.3 评价方法

在水质评价中，设实数a，b，c分别为水质评价指标浓度的最小可能值、最可能值和最大可能值，且a≤b≤c，则 (a，b，c) 构成三角模糊数 $\tilde \theta = \left( {a,b,c} \right)$ 。设o和σ分别为一组水质监测数据的平均值和标准差，则 $a = \bar o - 2\sigma $ ， $b = \bar o$ ， $c = \bar o + 2\sigma $ ，即 $\tilde \theta = \left( {\bar o - 2\sigma ,\bar o,\bar o + 2\sigma } \right)$ 。若α为可信度且α∈[0, 1]，则可以将三角模糊数 ${\tilde \theta }$ 转化为与一定可信度水平α相对应的区间数，即

$ {{\tilde \theta }_\alpha } = [\tilde \theta _\alpha ^L,\tilde \theta _\alpha ^R\left] = \right[\left( {b - a} \right)\alpha + a, - \left( {c - b} \right)\alpha + c], $

(1)

${{\tilde \theta }_\alpha }$ 为三角模糊数 ${\tilde \theta }$ 的α-截集，是可信度水平不低于α的数据集合^[14-16]。

设i为水质类别 (Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类)，j为监测指标，k为监测点位，则三角模糊化的贝叶斯水质评价模型可表示为^[12]

$ {{\tilde P}^\alpha }({y_{ij}}|\tilde x_{kj}^\alpha ) = \frac{{P({y_{ij}}){{\tilde P}^\alpha }(\tilde x_{kj}^\alpha |{y_{ij}})}}{{\sum _{i = 1}^sP({y_{ij}}){{\tilde P}^\alpha }(\tilde x_{kj}^\alpha |{y_{ij}})}}, $

(2)

式中，y_ij表示当水质类别为i时，第j个水质指标的标准限值； $\tilde x_{kj}^\alpha $ 表示k点位j指标的监测值；P(y_ij) 为先验概率，条件概率 ${{{\tilde P}^\alpha }(\tilde x_{kj}^\alpha |{y_{ij}})}$ 采用距离法计算，公式如下：

$ {{\tilde P}^\alpha }(\tilde x_{kj}^\alpha |{y_{ij}}) = \frac{{1/\tilde D_{ij}^\alpha }}{{\sum _{i = 1}^s1/\tilde D_{ij}^\alpha }}, $

(3)

式中， $\tilde D_{ij}^\alpha = \left| {\tilde X_{kj}^\alpha - {y_{ij}}} \right|$ ， $\tilde D_{ij}^\alpha $ 表示监测点的水质指标j的监测值x_j与标准值y_ij的距离， $\tilde D_{ij}^\alpha $ ，水质类别属于i的可能性就越小，取其倒数即为x_j属于水质类别i的可能性。

在得出各监测指标对应各水质类别的后验概率后，根据水质分级标准矩阵计算监测指标的权重^[18]，结合变异系数法，各水质指标权重的水质综合后验概率计算公示如下：

$ \tilde P_i^\alpha = \sum _{j = 1}^n{w_j}{{\tilde P}^\alpha }({y_{ij}}|\tilde x_{kj}^\alpha ), $

(4)

$ {w_j} = {\delta _j}/\sum _{j = 1}^n{\delta _j}, $

(5)

$ {\delta _j} = \sqrt {\frac{{\sum _{i = 1}^5{{({y_{ij}} - {{\bar y}_j})}^2}}}{5}} /{{\bar y}_j}, $

(6)

式中，n为水质评价指标的个数； $\tilde P_i^\alpha $ 为多水质指标综合后的后验概率；w_j为不同水质指标权重；δ_j为变异系数；y_j为各指标各级标准值的均值。

利用模糊化原理，采用专家咨询法对各水质类别赋值，描述水质优劣状况，并计算水质综合得分 ${{\tilde M}^\alpha }$ ：

$ {{\tilde M}^\alpha } = \sum _{i = 1}^5\tilde P_i^\alpha \times {M_i}, $

(7)

评价标准的等值及分值见表 1；若跨越两个区间，则可计算 ${{\tilde M}^\alpha }$ 对各水质类别的隶属度，设有区间为[a, b]对[a_i, b_i]的隶属度可以定量表示为

$ \rho \left( i \right) = \frac{{\left| {\left[ {a,b} \right] \cap \left[ {{a_i},{b_i}} \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {a,b} \right]} \right|}}, $

(8)

式中，ρ(i) 表示[a, b]对[a_i, b_i]的隶属度，[a_i, b_i]表示第i个水质类别；∩表示交集，||表示区间的几何长度。

2 结果与分析 2.1 三角模糊数的α-截集处理

将刁江2015年1—12月份5个监测断面的铅、镉、砷的监测数据转化为三角模糊数，并用α-截集来简化。即将三角模糊数转化为可信度水平下对应的区间数 ${{\tilde \theta }_\alpha }$ ，令α∈[0, 1]，α越大，表示数据越接近平均值，该数据出现的频率越大，区间范围越小，本研究取α=0.9。由式 (1)，监测结果经α-截集处理后如表 2所示。

2.2 概率计算

有研究认为：若无任何水质信息，先验分布可选择均匀分布进行贝叶斯推理；而在有水质信息的情况下水质监测数据服从正态分布^[19]，可选择正态分布作为先验分布。因此，本研究以2012年—2014年间刁江5个监测断面的监测数据为先验信息，选择正态分布为先验分布，计算出各监测指标对各水质类别的先验概率，具体见表 3。

由《地表水环境质量标准》(GB 3838—2002) 可以得到铅、镉、砷各类别 (Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类) 水质标准矩阵为^[20]：

$ S = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {0.01}&{0.01}&{0.05}&{0.05}&{0.1}\\ {0.001}&{0.005}&{0.005}&{0.005}&{0.01}\\ {0.05}&{0.05}&{0.05}&{0.1}&{0.1} \end{array}} \right|。$

根据水质分级标准矩阵，运用变异系数法由式 (5)、式 (6) 求得铅、镉、砷的权重分别为0.456 4，0.332 0，0.211 5，由式 (3) 求得铅、镉、砷对应各水质类别的的条件概率，代入式 (2) 求各指标对应的水质类别的后验概率，再代入式 (4) 即可得出2015年综合考虑了各评价指标权重的水质后验概率，具体见表 4。

2.3 评价结果

根据式 (7) 得出2015年各监测点水质综合得分的区间值并最终确定水质类别，根据式 (8) 求得跨越两个区间的水质隶属度；同时，依据传统贝叶斯模型、三角模糊数模型及均值模型求得2015年的水质类别, 具体见表 5。

本研究模型的评价结果表明，2015年刁江A (金洞村断面)、D (那浪桥断面) 断面水质达到Ⅱ类水标准，E (马陇断面) 断面水质达Ⅰ类水标准，B (岜腊屯断面)、C (花陇村断面) 断面水质介于Ⅱ、Ⅲ类水之间，对各级的隶属度分别为 ( $\frac{{0.7517}}{{Ⅱ}},\frac{{0.2483}}{{Ⅲ}}$ )、( $\frac{{0.7449}}{{Ⅱ}},\frac{{0.2551}}{{Ⅲ}}$ )，各断面水质优劣排序如下：E > D > A > B > C，下游>中游>上游，沿程呈下降趋势，水质总体良好。

2.4 模型分析

将本研究模型的评价结果与传统贝叶斯模型、三角模糊数模型及年均值模型的评价结果进行了比较 (表 5)，4种模型的评价结果中：A、E两个断面的评价结果一致，原因是这两个断面的水质较为稳定，A断面其上游的污染源较为稳定，E断面则远离污染源，因此两个断面年中水质波动不大，4种评价模型的都适用；B、C两个断面的评价结果差异最大，因B、C所处位置为刁江流域重金属污染源的集中区，分布着许多年代久远已经废弃的采矿隆口及尾矿库，受自然条件、天气变化等不确定因素影响，水质波动频繁，致使监测数据的相对标准偏差增大，因此三角模糊数模型较其它模型得出的水质结果会差些，而均值模型则会平均了差异性。综合比较，传统贝叶斯模型与本研究模型的评价结果接近，三角模糊数模型次之，均值模型在水质不稳定时相差较大。

相比之下，基于α-截集的三角模糊数-贝叶斯模型，既继承其它3个模型的优点，又弥补了它们的不足之处：

1) 三角模糊数模型虽然能反映指标浓度在一定置信度水平下的不确定性，但因其仅是将浓度表示成三角模糊数的形式，直接与水质标准做简单比较，强调极值的模型结构过于简单。

2) 传统贝叶斯模型的模型参数采用均值输入，求得各水质类别的可能性，与各水质类别标准都进行相应的比较，若以最大后验概率所在的水质类别来评价，虽具有决策性，但评价结果无法考虑其它水质类别的可能性。

3) 均值模型将一年中1—12月份的浓度进行加和平均，在水质稳定的情况下，均值模型最优，但在水质波动的情况下，因突发事故的高浓度值会被正常状态下的低浓度值拉平，容易造成水质良好的假象，这就是本次对比中部分断面其评价结果与其它模型差异较大的原因所在。

4) 本研究的基于α-截集的三角模糊数-贝叶斯模型的评价结果是以隶属度的方式表达了水质的不确定性，考虑了各种污染因子的权重，引用历史数据作为先验分布来计算先验概率，且各水质类别的后验概率都参与综合得分的运算，为水质评价中的不确定性提供了新的思路，能够客观、科学、全面地评价刁江的水质状况，可为刁江的治理提供科学的决策依据。

3 结论

基于α-截集的三角模糊数-贝叶斯模型对刁江5个断面的特征污染物进行评价研究，结果表明，2015年刁江A、D断面水质达到Ⅱ类水标准，E断面水质达Ⅰ类水标准，B、C断面水质介于Ⅱ、Ⅲ类水之间，对各级的隶属度分别为 ( $\frac{{0.7517}}{{Ⅱ}},\frac{{0.2483}}{{Ⅲ}}$ )、( $\frac{{0.7449}}{{Ⅱ}},\frac{{0.2551}}{{Ⅲ}}$ )。

基于α-截集的三角模糊数-贝叶斯模型继承了三角模糊数模型的不确定性，弥补了其模型结构上的不足；继承了传统贝叶斯模型的决策性，弥补了其在不确定性问题上的不足；继承了均值模型评价稳定水质的优越性，弥补了其在水质波动情况下的不足。因此，本研究模型兼具水质评价模型中的决策性及不确定性等优点，具有一定的优越性。